在本论文中,我们将三能级原子系统的STIRAP技术直接映射到了时域声学耦合腔系统。如图1所示,三个声学腔A、B和C的共振频率分别为fA,fB和fC来类比于三个能级;相邻腔之间耦合κAB(t)和κBC(t)的幅值和相位(正或负)按高斯函数形式调制来类比光学脉冲。通过借助中间B腔,我们在任意频率失谐腔A和C之间构造了时域绝热演化通道,实现了鲁棒的声能量转移和频率转换。同时,耦合的时间差Δt打破了系统的时间反演对称性(time-reversal symmetry),可以使系统实现环路器、单向吸收器等功能。
图1 鲁棒且非互易的瞬态绝热演化通道。(a)三能级原子系统中的STIRAP:具有Δt时间差的光脉冲借助中间态|2>在|1>到|3>态之间实现鲁棒的转移通道。(b)具有高斯型包络且符号周期性翻转的时变耦合κAB(t)和κBC(t),在频率失谐腔A和C之间实现鲁棒的声能量转移,同时实现完全的频率转换。
我们首先基于两个频率失谐腔,介绍时域准相位匹配技术TQPM。如图2a所示,我们通过设计自反馈电路来降低A、B两腔(共振频率分别为fA= 1605Hz和fB= 1655Hz)的损耗。时变耦合κAB(t)由双向的反馈电路构成,包含了压控增益放大器(voltage-controlled amplifier, VCA)、移相器(phase shifter)、放大器和双刀双掷(double-pole, double-throw, DPDT)继电器等元器件,从而可以实现耦合幅值和耦合相位(正负)的任意调制。当κAB(t>0)为常数时,由于A、B两腔的相位失配,如图2b所示,A腔的能量只能少量地转移到B腔。当我们使用TQPN技术来周期性翻转时变耦合的符号,即设κAB(t>0) = κ0sign[cos(2πΩABt)],其中ΩAB是A、B两腔的共振频率差,图2c显示A、B两腔的相位失配被补偿,A腔能量能够完全振荡转移到B腔。在旋转波近似条件(rotating wave approximation),频率失谐的A、B两腔等同于两个全同腔。图2d显示耦合幅值高斯型调制的情况,同样支持完全的声能量振荡传输。
图2 TQPM实现频率失谐腔之间的声能量转移。(a)实现失谐腔A、B之间动态耦合κAB(t>0)的电路连接示意图,包含压控增益VCA、移相器PS、放大器和双刀双掷继电器DPDT等器件。(b) κAB(t>0) = κ0时实验观测A到B腔有限的声能量转移。(c-d)采用TQPM技术,即周期性翻转耦合符号,实现A、B两腔之间完全的声能量转移。
现在我们引入第三腔C以及动态耦合κBC(t),从而构造时域的声学STIRAP。不失一般性,我们设fC= 1585H。根据TQPM,κBC符号的调制频率为B、C两腔的频率差。κAB和κBC的有效幅值均为κ0,时间差为Δt。我们定义从i到j腔的能量转移率为|Sji|2,即耦合结束时刻j腔的能量占比。对于初始条件为能量在A腔的情况,通过数值求解含时耦合波方程,如图3a所示随着κ0和Δt的变化,|SCA|2可以普遍接近于1,显示了A腔到C腔鲁棒的能量转移。实验上,我们取κ0=6.1Hz,图3b显示可以得到和理论结果相吻合的实验结果。图3c-d展示在Δt=90ms时实验测量的A到C腔的声能量转移和频率转换。

图3 三腔耦合系统基于绝热演化通道的鲁棒的声能量转移。(a)理论仿真|SCA|2随耦合幅值κ0以及耦合时间差Δt的变化。(b)实验测量κ0=6.1Hz时|SCA|2随Δt的变化。(c-d)实验测量κ0=6.1Hz且Δt=90ms下A到C腔的声能量转移和fA到fC的频率转化。
由于耦合的时间差Δt打破了系统的时间反演对称性,该系统可以表现出完全的非互易特性。我们理论仿真了|SAC|2和|SCB|2随κ0以及Δt的变化。与|SCA|2不同的是,如图4a所示,他们表现出了剧烈的震荡。当设置κ0=6.1Hz时,图4b显示|SBC|2和|SAB|2在Δt=90ms约等于1,意味着该系统表现出了环路器(circulator)的功能(如插图所示)。图4c-d (e-f)分别展示了实验测量的C腔到B腔(B腔到A腔)的能量转移和fC到fB (fB到fA)的频率转换。
